Đại số tuyến tính Ví dụ

$8 x - 2 y = 1$ , $y = x + 1$

Bước 1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8 x - 2 y = 1, y - x = 1$

Bước 2

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} 8 & - 2 & 1 \\ - 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{8}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{8}{8} & \frac{- 2}{8} & \frac{1}{8} \\ - 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Bước 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 - \frac{1}{4} & 1 + \frac{1}{8} \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ 0 & \frac{3}{4} & \frac{9}{8} \end{array}]$

Bước 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{4}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ \frac{4}{3} \cdot 0 & \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} & \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8} \end{array}]$

Bước 3.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & \frac{1}{8} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \end{array}]$

Bước 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & \frac{1}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \end{array}]$

Bước 3.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \end{array}]$

Bước 4

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = \frac{1}{2}$

$y = \frac{3}{2}$

Bước 5

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Bước 6

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \\ \frac{3}{2} \end{array}]$